空集公理
断言空集存在性的集合论公理（ZF2）
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历史版本
空集公理（axiom of empty set），是ZF公理系统的集合论公理之一[1]。该公理断言：有一个无任何元的集合，它是空的集合，形式表示为：∃A∀x:¬(x∈ A)[5]。
19世纪，格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）系统地总结了长期以来数学界对集理论的认识与实践，开创了新的数学学科——集合论，为经典数学的各个分支提供了共同的理论基础[3]。1902年，英国数学家罗素（Russell）发现了集合论悖论，由于所涉及的概念都是朴素集合论的基本概念，因而震动了整个数学界，引起了数学史上第三次危机[2]。为了消除悖论，大家普遍认为可以采用公理化的方法对集合做一些必要的限制。1908年，数学家策梅洛（Zermelo）给出了第一个集合论公理系统，现在人们称它为Z系统。[2]在Z系统中空集公理与配对公理合称为初等集合公理[7]。1922年，德国数学家弗兰克尔（Fraenkel）对Z系统进行了改进，后经斯柯伦（Skolem）重述，形成了ZF公理系统。在ZF公理系统中，包括空集公理等9条公理，再加上选择公理，形成了ZFC公理系统。[4]
空集公理肯定了空集的存在性[8]，ZF公理系统中试图由空集公理和无穷性公理定义自然数[9]。该公理系统还包括一些其他公理，它们不是各自独立的，其中子集公理可由替换公理模式和空集公理推出，空集公理本身也不独立[10]。在其他的公理系统中，空集公理同样存在，如在MS系统中，它可以表示为：├∃b(W(b)∧∀x(x ∉ b))[11]。
定义
空集公理断言：一个无任何元的集合，它是空的集合。可表示为：
。[5]