联合分布
包含多个随机变量各自及相互关系信息的分布
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历史版本
在概率论中, 联合分布（Joint Distribution）是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布，不仅要求包含每个随机变量各自的分布信息，还要包含随机变量之间相互关系的信息。若两个随机变量属于实数集，则这两个随机变量组成的概率分布叫作二维随机变量的联合分布，若存在n维随机变量，则它们组成的随机变量的概率分布叫作n维随机变量的联合分布，[1][4][5]联合分布的几何意义为表示随机点(X,Y)落在以(x,y)为右上顶点的无穷矩形区域内的概率。[6]
概率的概念及确定概率的古典方法形成于16世纪，起源于博弈问题。荷兰数学家惠更斯（Huygens，1629~1695年）于1657年发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率著作，标志着概率论的诞生。[3]17世纪，费马和帕斯卡发展了组合数学和概率论。19世纪，法国皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）极大地扩展了概率论的应用，并和法国的牛顿发表了将概率与一系列科学问题联系起来的著作。在20世纪，数学家安德烈·科尔莫戈罗夫（Andrey Kolmogorov）出版了他的著作《概率论的基础》，发展了概率公理，建立了概率的公理化基础。[7][8]
根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同，联合分布可分为离散型随机变量的联合分布和连续型随机变量的联合分布。[9][10]联合分布具有一些基本性质，例如有界性、单调不减性、规范性等。[1]联合分布的数字特征包含期望、协方差和相关系数等。[11][12]联合分布应用广泛，通常用于两个相关变量之间关系的问题，比如交通方面，汽车左右轮胎压力方面等。[13]