反函数
对一个定函数做逆运算的函数
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历史版本
反函数的定义是：设函数
的定义域是
，值域是
。如果对于值域任意的
，通过关系式，都有唯一确定的数值
与之对应，那么由此所确定的以
为自变量，
为因变量的新函数叫做函数
的反函数，记为
，它的定义域为，值域为[11]。
反函数的概念最早可以追溯到17世纪的欧洲数学家阿德利昂·玛利·埃·勒让德（Adrien-Marie Legendre），他首先提出了函数的反函数的概念，并通过对称图形来描述反函数和原函数之间的关系[2]。反函数存在性定理为与其相关的重要定理，它的内容是：对于任意一个函数
来说，不一定有反函数。只有在函数的定义域与值域之间建立了一一映射关系的前提下，函数才存在反函数[12]。反函数具有奇偶性、图像对称性、单调性等基本性质[9]。
反函数的运算包括求一个函数的反函数[13]、反函数求导数[14]、反函数求积分[15]以及反函数的泰勒展开公式运算等[16]。反函数在数学、物理、经济等领域都有应用，如运用反函数可以计算出一些函数的导数和积分[4][5][6]。