四元数

复数的不可交换延伸
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四元数是对复数的扩展，实质上是实数、复数及三维空间向量的扩充，包含一个实部和三个虚部。[1]
一个复数表达式为a+bi。其中，a和b都是实数，i是单位虚数，i2=-1。一个四元数表达式：q=q1+q2i+q3j+q4k，其中i2=j2=k2=-1，ij=k=−ji，jk=i=−kj，ki=j=−ki，{q1，q2，q3，q4}都是实数，表示四元数的四个组成元素。[1]
四元数的加减运算与实数向量计算类似，但乘法运算的规律不同于纯实数，只具有分配律和结合律，而不满足交换律。[2]

概念

明确地说，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表著一个四维空间，相对于复数为二维空间。