光滑曲线

数学分析中一个重要的概念
光滑曲线是数学分析中一个重要的概念,但数学分析中光滑曲线的定义具有一定的局限性。首先辨析光滑曲线的定义,并研究与之关联的曲率公式,给出光滑曲线的判定及曲率公式的几种形式。

复变函数领域

对简单曲线C:
﹙α,β为参数变化范围最大最小值两端点﹚,若
上连续且不全为零,则称C为光滑曲线。

定义

光滑流形M上的光滑曲线为光滑映射
,其中I为ℝ中的一个区间。