绝对连续函数

有界变差函数
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绝对连续表示函数的光滑性质，比连续和一致连续条件都要严格，比利普希茨条件宽松，是一类极为重要的函数。绝对连续函数几乎处处可微，是它的导函数的广义原函数。

简介

若g(x) 是
上的绝对连续函数，
，f(x) 在
上满足利普希茨条件，则
是
上的绝对连续函数（但任意两个绝对函数的复合函数未必绝对连续)
绝对连续函数一定是有界变差函数，但有界变差函数未必是绝对连续函数。
若f(x) 在
上绝对连续，且
. 于
，则f(x) 为一常数。