三角形的四心
重心、外心、内心、垂心的合称
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三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形(等边三角形)的时候,重心、垂心、内心、外心四心合为一心,称作正三角形的中心。
其中,三角形的外心是三角形三边的
垂直平分线
的交点(或三角形外接圆的圆心),三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心),三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示),三角形的重心是三角形三条中线的交点。
三角形的外心
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。
证明