可对角化矩阵
经相似变换可化为对角矩阵的一类特殊矩阵
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可对角化矩阵（diagonalizable matrix[1]）是一类特殊的矩阵，其定义为：设A∈Mn(F)，若存在F上一个n阶可逆矩阵P，使得P-1AP是对角阵，则称矩阵A可对角化。[4]
可对角化矩阵是一类特殊的矩阵，而矩阵概念起源于19世纪中叶，1850年，英国数学家西尔维斯特（SyIvester）引入了矩阵的概念用于求解线性方程组。[3]8年后，英国数学家凯莱（Cayley）发表了一篇文章《矩阵论的研究报告》，给出了矩阵相等、运算法则、单位矩阵、对称矩阵等一系列基本概念。他还把特征方程的概念从行列式理论推广到矩阵理论，提出了凯莱—哈密顿定理。[2]1878年，数学家弗罗贝尼乌斯（Frobenius）引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，并讨论了它们的重要性质。矩阵对角化即相似变换对角化，可对角化矩阵的定义以及一系列判定条件在之后相继诞生。[3][15]
可对角化矩阵具有一些判定条件，如方阵A可对角化当且仅当它有n个线性无关的特征向量[10]。该概念的相关计算包括求对角矩阵[12]、谱分解[13]、多项式函数计算等，其中计算实对称矩阵的多项式可定义斐波那契数的递归关系。[14]与可对角化矩阵相关的理论为同时合同对角化。[9]此外，可对角化矩阵在其他领域具备广泛的应用价值，如物理学中，通过构建数学模型进行相似对角化的解析计算，可讨论颗粒介质粮仓效应的有关问题。[5]